علوم / علم الرياضيات / العدد الذهبي ومتتالية فيبوناتشي المدهشة

العدد الذهبي ومتتالية فيبوناتشي المدهشة

في القرن الثاي عشر ، اهتم احد العلماء الايطاليين ويدعى ليوناردو فيبوناتشي بعدد الأرانب التي من الممكن تتوالد كل عام أذا بدأنا بزوج واحد فقط من الأرانب.
افترض فيبوناتشي أنه اذا كانت الأرانب تصل الى مرحلة النضج او البلوغ مرة كل شهرين ، وبافتراض ان الأرانب تتزاوج بعد ذلك لتنتج زوجا اخر من الأرانب مرة كل شهر فأن عدد الأرانب سوف يتزايد كل شهر طبقا للمتوالية التالية:
0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، …

ليوناردو فيبوناتشي، بيزا 1170م - 1250م م

ليوناردو فيبوناتشي 

(ليوناردو فيبوناتشي (بيزا، 1170م - 1250م هو عالم رياضيات إيطالي؛ اعتبره البعض "أكثر رياضياتي غربي موهوب في العصور الوسطى. "كان يعرف فيما مضى باسم ( ليوناردو بيزانو ) نسبة إلى مدينته بيزا، كما كان يعرف (باسمليوناردو بيغوللو ) وتعني Bigollo المسافر، لكن اسمه الحقيقي كان ( ليوناردو غيلييلمي(بالإيطالية ( Leonardo Gulielmi وقد أشتهر حديثا باسم فيبوناتشي ، الذي يعني ابن بوناتشي، الاسم الذي تعلّق به بعد وفاته. عُرف فيبوناتشي للعالم الحديث بفضل مساهمته في نشر طريقة الأرقام الهندية-العربية لأوروبا، خاصة ضمن كتابه الذي نشره في القرن الثالث عشر بعنوان كتاب الحساب   ،Liber Abaci  متتالية الأعداد،متتالية فيبوناتشي التي سميت نسبة له، والتي لم يكتشفها بل ذكرها كمثالٍ في كتابه .

السيرة الذاتية

ولد فيبوناتشي في مدينة بيزا بإيطاليا حوالي عام 1170 م لوالده جوجلييلمو فيبوناتشي، تاجر إيطالي غني. وقد تلقى ليوناردو تعليمه بالأساس في مدينة بجاية الجزائرية والتي كانت زاخرة بالعلماء في مجال الرياضيات مثل أبو مدين (أو سيدي بومدين)، ابن حمد، عبد الحق الاشبيلي وابو حميد الصغير. وقد كان والده قيلييلمو بوناتشي مشرفا على أسواق بيزا في الجزائر و تونس والمغرب، 

وقد جلب فيبوناتشي من هذه الأماكن، حسبما قيل، سنة 1200، الأرقام العربية المستعملة اليوم والعلامات الجبرية وقد قيل أيضا أن من قام بذلك كان جيربير دوريلاك. وفي سنة 1202، أصدر كتابا بعنوان "ليبر أباشي"، المتخصص في الحساب والمحاسبة.

وقد تأثر فيبوناتشي في هذا الكتاب بحياته في الدول العربية، ومما يدلّ على ذلك أن فبيوناتشي قد قام بتحرير جزء منه من اليمين إلى اليسار. وبنشر هذا الكتاب قام فيبوناتشي بتعريف الأوروبيين على أنظمة الحساب والكتابة العربية. وقد كان هذا النظام يفوق بمراحل النظام الروماني المعتمد آنذاك في أوروبا، وكان فيبوناتشي على دراية بذلك. لكن هذا النظام واجه عنتا كبيرا قبل أن ينتشر بصورة عظيمة.

و قد اشتهر فيبوناتشي أساسا بسيبب مسألة تقودنا إلى متتالية فيبوناتشي، ولكنه عرف فيما مضى بسبب تطبيقه للأريثماطيقية على الحساب التجاري : حساب الأرباح، تحويل العملات.. لكن أعماله المتعلقة بنظريّة الأعداد أهملت في حياته. وفي دراسة صغيرة أجريت حوله لاحقاـ تم اكتشاف طرائق خفية كان يستعملها نجدها حتى في بعض جوانب البورصة (التحليل التقني). واسم فيبوناتشي الذي يعني ابن بوناتشي تعلّق به بعد وفاته.

في القرن التاسع عشر، تم بناء تمثال لفيبوناتشي ووضع في بيزا. اليوم التمثال موجود في المعرض الغربي في كامبوسانتو، بيزا.

من مؤلفاته

 له هذه الكتب التي نشرها المؤرخ الإيطالي المختص في تاريخ الرياضيات بلتزار باكومبانيي (بالإيطالية:Baldassare Boncompagni), فلورنسا, 1854 :

1- Liber Abbaciالف سنة 1202: وذكر فيه انه تعلم في مدرسته الرياضيات ولاول مرة الرموز الهندية التسعة ((وهي أصلا عربية)). هذا الكتاب نرى التأثيرات العربية عبر كتابته الكثير من الأرقام من اليمين إلى اليسار.

2- Practice Geometion :الف سنة 1228 عرض فيه حلاً لمسائل رياضية كثيرة.

3- Libre Quardratorum : الف سنة 1225 يعتبر من أهم مؤلفاته واسمه كتاب المربعات. تم فيه اختيار الكثير من المسائل الرياضية المهمة ومن ضمنها الحصول على المضاعف الثلاثي لفيثاغورس.

4- Quadrati numeri.

متتالية فيبوناتشي

ربما مرت عليك هذه السلسلة فى احد أسئلة امتحانات الذكاء وتقوم انت بحلها بمنتهى السهولة ، حيث يمثل كل رقم حاصل جمع الرقمين السابقين ، لكنها قد تحلها وانت لا تعلم انها تمثل واحد من أشهر السلاسل على الأطلاق فى الطبيعة وفي علم الرياضيات انها متتالية فبيوناتشي Fibonacci series

تتألف متتالية فيبوناتشي من الأرقام التالية: 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، … ونعرِّف متتالية فيبوناتشي، في شكل مبسَّط، بأنها متتالية الأرقام التي ينتج كلُّ رقم فيها عن مجموع الرقمين السابقين له، والتي حداها الأولان يساويان الواحد، و قد كانت دراسة توالد الأرانب وفق هذه المتتالية السبب الذي أدى إلى اكتشافها.

تبسيط

النسبة الذهبية

التقسيم الذهبي هو تقسيم لمستقيم بحسب النسبة الذهبية. بحيث يكون الطول الكلي a+b بالنسبة لطول القطعة الأطول a مساوياً للنسبة بين a إلى القطعة الأقصر b.

النسبة الذهبية في الرياضيات تحقق عندما تكون النسبة لمجموع قيمتين عدديتين والأكبر بينهما تساوي النسبة بين أكبر العددين والأصغر بينهما. وهو عبارة عن ثابت رياضي معرف تبلغ قيمته 1.6180339887 تقريبا.

لو نُظر إلى مستطيلات مختلفة، لوُجد بعضها أجمل من الآخر. وفي معظم الأحيان تكون نسبة أبعاد هذه المستطيلات بعضها إلى بعض هي نفسها. وتسمى هذه المستطيلات "المستطيلات الذهبية" وخارج قسمة طولها على عرضها يسمى "الرقم الذهبي".

طريقة إنشاء المستطيل الذهبي. المربع مبين باللون الأحمر

طريقة إنشاء المستطيل الذهبي. المربع مبين باللون الأحمر

فنجد أنه في المستطيل الذهبي :

و جرت العادة أن يكتب الرقم الذهبي باعتماد الحرف الاغريقي "في" أوφ . 

وقد ظهرت هذه التسمية سنة 1914 وفاء لذكرى "فيدياس"، وهو نحّات قام بتزيين "البارثينون" في أثينا.

البارثينون في اثينا

قيمته العددية

و أول رقمين في هذه السلسلة هما 1. ولإيجاد مختلف عناصرها، نجمع العنصرين السابقين. فنحصل بالتالي على السلسلة التالية :

و بقسمة كل عنصر على سابقه (بداية من الـ1 الثاني)، نقترب شيئا فشيئاً من الرقم الذهبي:

و في النهاية، يمكننا اعتماد هذه الصيغة الرياضية لإيجاد قيمة قريبة من قيمة: φ 

خصائصة

  بالإضافة إلى ميزاته الجمالية، فإن الرقم الذهبي يمتاز بخاصية جبريّة مهمّة، إذ أنه يكفي أن تضيف إليه 1 لتجد مربّعه أي (φxφ ). وبعبارة أخرى فإن :

و هذه الصيغة الأخيرة هي الصيغة العامة لتعريف الرقم الذهبي.

و هناك خاصية أخرى تنجرّ عن السابقة وهي أنه يكفي أن ننقص الرقم الذهبي من 1 حتى نجد مقلوبه أي ( 1/φ) وبالتالي فإن :

حاول بعض العلماء أن بحلوا شفرة هذه السلسلة الذهبية ، فمثلا حاولوا ان يقدروا النسبة بين كل رقمين متتابعين فقاموا مثلا بقسمة كل رقم على الرفم السابق له ، فأكتشفوا ان هذه المتتالية تنفرد بخصائص كثيرة منها العلاقة مع الرقم الذهبي ، ذلك أنه إذا اعتبرنا قسمة كل عدد من المتتالية على العدد الذي يسبقه (1÷1=1 ، 1÷2=2 ، 2÷3=1.5 ، 3÷5= 1.6660000 ، 5÷8=1.6، 8÷13= 1.625، 13÷21 = 1.61538، …) نلاحظ بأننا نقترب شيئا فشيئا من الرقم 1.618034 الذي يسمى الرقم الذهبي نظرا لخصائصه العجيبة في الرياضيات كما في الطبيعة
اطلق العلماء على الرقم الذهبي اسم فاي وبعد محاولة التوصل الى النسبة بين 40 رقم متتالي فى متوالية فيبوناتشي وجدوا انه يمكن تقريب فاي الى 15 رقم عشري
Φ = 1.618033988749895, …
تتكون النسبة الذهبية من رقمين هما 1.618034 و 0.618034 وكلا الرقمين هو المقلوب الحسابي للرقم الأخر (لاحظ أن الرقمين متطابقين بعد العلامة العشرية) لذلك فأن بعض محاولات تمثيل هذه النسبة تتشكل بواسطة رسم مستطيل اضلاعه تساوي 0.618034 إلى 1 أو (1 الى 1.618034) فكلاهما يعطي نفس المستطيل بنفس النسبة بين اطوال أضلاعه
هذين الرقمين مدهشين بطريقة تثير الأعجاب والأنتباه ليس فقط لأن الرقمين متماثلبن بعد العلامة العشرية ، بل ايضا لأن كلا من الرقمين يمثل المقلوب الحسابي للأخر (لو قسمنا 1 علي أي رقم منهما فسوف يعطينا الرقم الأخر) ، هذين هما الرقمين الوحيدين في الطبيعة الذان يحققان هذه الخاصية ، فكما ان لدينا احد النسب الأساسية في الطبيعة باي (ط) والذي يمثل احد النسب المتسامية او الأرقام الغير منتهية في الطبيعة بمعني أن الأرقام خلف العلامة العشرية لا تنتهي مهما كتبتها فأن الرقمين الذان يمثلان النسبة الذهبية لفيبوناتشي هما ارقام غير منتهية لكنهما متطابقان مع بعضهما بشكل لا يصدق.

السحر هنا في هذه النسبة انها موجودة في الطبيعة وتستخدم في الفن والبناء والتصاميم ، بل أنها حتي ظهرت في النسبة بين المجرات والقواقع ، و تظهر متتالية فيبوناتشي أن هناك أشياء في الطبيعة تخضع لقوانين التناسق، وقد لوحظ في مجالات شتى أن الأشياء الجميلة تتناسب في قياساتها بنسب معينة لتكون بهذا الجمال، وقد انطبق ذلك في مجالات شتى، في فن العمارة، وفي الرسم، وفي النباتات والحيوانات وغير ذلك، وسنأتي على ذكر بعضها على سبيل المثال لا الحصر
تم العثور على أول دليل لهذه النسبة الذهبية في اعمال البناء و التي تتجلي فيها خصائص هذه النسبة المدهشة في أهرامات الجيزة ،و التي يبدو أنها بنيت اعتمادا على النسبة 5 إلى 8 بين الأرتفاع والقاعدة ، أى حوالي (0.625) والتي تمثل نسبة قريبة جدا الى النسبة الذهبية الكاملة 0.618034 ، على الرغم من أن العلماء يختلفون حول ما إذا كان المصريون على علم فعلا بهذه النسبة. 

و اذا كان ليس من المؤكد معرفة إذا كان المصريين عرفوا هذه النسبة أم لا، فليس هناك شك في أن الإغريق كانوا على علم بها وانهم قد تمكنوا من حسابها ، وأطلقوا عليها “النسبة الذهبية” ، ليس معروفا لماذا ؟ أو كيف ؟ ، يبدوا انهم شعروا بأن هذه النسبة رائعة في شكلها ومعطياتها ، وقد قاموا بدمجها فى الكثير من الأعمال الفنية والمباني الخاصة بهم ، و أشهرها على الأطلاق مبني البارثينون.

مبني الباتينون في اثينا

ثم في القرن السادس عشر بدأ عبقري النهضة ليوناردو دافنشي في استغلال هذه النسبة في اعماله الفنية وفي منحوتاته ، أما الهنود القدماء فقد عرفوا متتالية فيبوناتشي قبل ظهورها فى أوروبا حيث طبقوها في علم أوزان الشعر.

 كما اكتشف انها موجوده في نسب جسم الانسان بدءا من نسب توزيع اماكن الاعضاء واطوالها من عيون وانف ورقبه واصابع ويدين وارجل الى توزيعها في مختلف الحيوانات مثل توزيع اعضاء الحوت وعلاقه الاطوال فيما بينها الى توزيع نفس الاعضاء في النمر مثلا ، بل وفي توزيع الخطوط على جسمه الى اسلوب الانحناءات في حشرة الحلزون وفي كل الحيوانات بصوره وباخرى ، فمثلا قس المسافة بين كتفك و أصابع يدك, ومن ثم أقسم الرقم الناتج بناتج المسافة بين مرفقك و أصابع يدك ، أو قم بقياس المسافة بين رأسك و وقدمك, وأقسم الناتج على ناتج المسافة بين السرة و القدم, سوف تجد أن النتيجة تقترب من نسبة 1.618، كما توجد النسبة الذهبية بين نصف الكف إلى نصف الإصبع، وغيره من أقسام الأصبع ، و يبدو إذا أن هذه النسبة الذهبية لايمكن أن نتجنبها أو أن نغفل حضورها الطاغي في حياتنا.

النسبة الذهبية في جسم الانسان

كل مخلوق في الطبيعه خلق الله سبحانه تلك السلسله متواجده فيه بل واكتشف ان تكاثر الخلايا والتكاثر بين الحيوانات ينطبق عليها حسابيا في مضاعفات من سلسله ارقام فيبوناشي وقد وضع مثال بتكاثر زوج من الارانب يتوالد كل شهر وفي كل مرحله يتبين ان ناتج عدد الازواج لايخرج عن احد ارقام فيبوناشي ووجدت انها كذلك في اسلوب تضاعف الخلايا وحتى في مراحل نمو الجنين وفي دوائر الموجات الصوتيه وفي اشكال الذبذبات ومنحنى ذبذبه دقة قلب الانسان وفي علاقات رياضيه عديده.

النسبة الذهبية في النبتات

وايضا تلعب هذه النسبة دورا هاما في سوق الأوراق المالية كما هو الحال في الطبيعة ، في استراتيجيات مثل إرتداد فيبوناتشي وفي خوارزميات االكمبيوتر مثل تقنية فيبوناتشي للبحث ‏(en)‏ وهيكلة بيانات تكدس فيبوناتشي ‏(en)‏ ، ويمكن استخدامها في تحديد النقاط الحرجة التي يحتمل أن تتراجع عندها أسعار الأسهم.وقد أثبتت التجارب أن السعر كلما لامس إحدى هذه النقاط يعود مرة أخرى للاتجاه السابق للسهم.

النسبة الذهبية في البورصة

مستطيل فيبوناتشي
مستطيل فيبوناتشي هو طريقة لتمثيل متتالية فيبوناتشي هندسياً، إذ نستطيع أن نحصل على متتالية فيبوناتشي إذا رسمنا مربعين متجاورين طول الضلع فيهما وحدة واحدة، ثم رسمنا مربعاً طول ضلعه 2 وحدة (1 + 1) بحيث يكون منشأً على مربعين متجاورين، ثم نرسم مربعاً طول ضلعه 3 وحدات (1 + 2) منشأً على المربعين السابقين وهكذا … لا حظ الرسم.

  وإذا رسمنا ربع دائرة في كل مربع على الترتيب، ينشأ عندنا شكل لولبي (حلزوني) ، نلاحظ أن الشكل اللولبي المصنوع في مربعات المستطيل الذهبي تصنع خطوطاً من المركز تتزايد بمعامل النسبة الذهبية، أي أن النقاط على اللولب تكون على بعد 1.618 مرة عن المركز بعد ربع دورة

لمثلث الذهبي

هناك طريقة أخرى للحصول على نسبة ذهبية، وذلك يتم من خلال بناء مثلث متساوي الساقين بحيث أن زاوية الرأس تساوي 36ْ، وزوايا قاعدته يساويان 72ْ. كما في الشكل لمثلث الذهبي:

و يمكن رؤية الشكل اللولبي بمثل هذا التناسب في أشياء كثيرة في الطبيعة مثل الحلزونات، والصدف البحري، وترتيب البذور في بعض النباتات الزهرية. كما أن المخاريط الصنوبرية تشكِّل حلزونين يلتفان يساراً ويميناً وفق متتالية أعداد فيبوناتشي، أيضاً في الأناناس 5 حلزونات مباشرة و8 معاكسة، وفي زهرة اللؤلؤ 21 و34، وفي عبَّاد الشمس 34 و55، ويمكن أن تصل فيها إلى 55 و89.

وتوجد مماثِلات لهذه الحلزونات في أنواع كثيرة من النباتات، مثل الأناناس والصنوبريات وأوراق الأشجار و القواقع و المجرات و غيرها.

كما تظهر لنا المتتابعة في نمو النباتات فعند أخذ فسيلة من النبات ، يبدأ التفرع في النباتات بعد مضي شهرين ، و يحقق التفرع متتابعة فيبوناتشي بالترتيب : 1،1،2،3،5،8،13.

وفق متتالية أعداد فيبوناتشي، أيضاً في الأناناس 5 حلزونات مباشرة و8 معاكسة، وفي زهرة اللؤلؤ 21 و34، وفي عبَّاد الشمس 34 و55، ويمكن أن تصل فيها إلى 55 و89.
وتوجد مماثِلات لهذه الحلزونات في أنواع كثيرة من النباتات، مثل الأناناس والصنوبريات وأوراق الأشجار و القواقع و المجرات و غيرها.

كما تظهر لنا المتتابعة في نمو النباتات فعند أخذ فسيلة من النبات ، يبدأ التفرع في النباتات بعد مضي شهرين ، و يحقق التفرع متتابعة فيبوناتشي بالترتيب : 1،1،2،3،5،8،13 

وفق متتالية أعداد فيبوناتشي، أيضاً في الأناناس 5 حلزونات مباشرة و8 معاكسة، وفي زهرة اللؤلؤ 21 و34، وفي عبَّاد الشمس 34 و55، ويمكن أن تصل فيها إلى 55 و89.
وتوجد مماثِلات لهذه الحلزونات في أنواع كثيرة من النباتات، مثل الأناناس والصنوبريات وأوراق الأشجار و القواقع و المجرات و غيرها.

كما تظهر لنا المتتابعة في نمو النباتات فعند أخذ فسيلة من النبات ، يبدأ التفرع في النباتات بعد مضي شهرين ، و يحقق التفرع متتابعة فيبوناتشي بالترتيب : 1،1،2،3،5،8،13

الزاوية الذهبية

الرقم الذهبي في جسم الانسان

إن الخط الأبيض ُيمثل ارتفاع الجسم، الخط الأزرق القسم الذهبي من الخط البيض يُبين المسافة بين الرأس وأطراف الأصابع، الخط الأصفر القسم الذهبي للخط الأزرق يُبين المسافة من الرأس إلى السُرة ويُبين أيضاً المسافة بين الرأس، طول الساعدِ وعظمِ الساق، الخط القرمزي هو القسم الذهبي من الخط الأصفر، ويُعَرَف الخط الواصل بين الرأس وقاعدة الجمجمة وعرض البطن، ورغم انه لا يوجد قسم ذهبي للخط القرمزي إلا انه القسم القصير للخط الأخضر وهو عرض الرأس ونصف عرض الصدر والورك.

كما هي موضحة في الصورة التالية

وهناك عشرات الالاف من المواقع كلها تبحث في عالم هذه السلسله الواسع والاكتشافات والابحاث فيها لاتتوقف

المصادر:- 1 2 3

Larry Gedney, Geophysical Institute, University of Alaska Fairbanks, in cooperation with the UAF research
community (2003)

NASA (pictures from Hubble space telescope), 2003

www.eatonhand.com/hw/fibonacci1.jpg (July 2003)

www.gi.alaska.edu/ScienceForum/ASF7/716.html (July 2003)

www.allaboutcards.powerup.com.au/Forcb.htm (July 2003)

مقتطفات من موقع الانترنت العربية مع الرقم الذهبي

1.618 إنه الرقم المثالي للتفوق التصميمي في الرياضيات , لقد استعمل الخالق - عزوجل - نفس الرقم العظيم في الكثير من الأماكن .. في دقات قلوبنا , و في نسبة العرض و الطول , و في نسب الحلزونات في جزيئات DNA , و في التصميم الخاص في الكون , و في قواعد ترصف الأوراق , و في الجليد , و في البنية الحلزونية في الكثير من المجرات .

و يلاحظ أن هذه النسبة استعملت حتى في تصميم الأهرامات في مصر , و وصف العالم الفلكي كيبلر هذه الرقم بأنه كنز الوجود . 

و أثبت أحد أخصائي التجميل في الدراسة و الإختبار الكبير الذي أجراه على مدى 25 عاما , أنه حسب هذه النسبه ستكون جسم الإنسان

تستمر المعجزات حين نعلم أن هناك آية قرآنية واحده فقط فيها كلمة مكة و تتحدث عن تواجد الدلائل الصريحة التي تبعث الايمان للإنسانية جمعاء .. فقد نقش الخالق العظيم في يورة آل عمران الآية (96) و بكل وضوح الصلة بين مكطة المكرمة و النسبة الذهبية 
فعدد كل الحروف في هذه الآيه 47 حرف و عندما نأخذ النسبة الذهبية لعدد الأحرف نرى أنها تشير إلى كلمة مكه 



هناك 29 حرف من بداية الآية حتى كلمة مكة .. فما هو الحال في خارطة العالم , و لو كان هناك نقص أو زيادة حرف واحد لما كانت تتألف هذه النسبة 

و قد أجريت هذه التجارب حول العالم فشوهد الإنسجام العظيم حول هذه الحروف الذي يشير إلى مكة المكرمة و عدد الحروف و النسبه الذهبية و كل هذه اشارات تظهر أن الله تعالى إي القوة العظيمة و هو الخالق الوحيد للقران الكريم و الكون العظيم .

أيضاً .. فإن نسبة النقطة الذهبية تتواجد في مدينة مكة من ناحية أخرى .. فالبعد الشرقي و البعد الغربي لحدود خط التحول اليومي هي 1.618 عن مكة المكرمة

إذاً أين النسبة الذهبية لكرتنا الأرضية .. ؟ 
إن نسبة بعد مدينة مكة المكرمة عن نقطة القطب الشمالي و عن نقطة القطب الجنوبي هي 1.618 .. أي النسبة الذهبية

++++++++++++++++++++++++++++

الموضوع التاني

لأول مرة في العالم

رمضان والقرآن يحققان معجزة النسبة الذهبية .......!!!!

هل هي صدفة.....؟ لا القرآن كلام الله لا مجال للصدفة فيه......!!!
اليوم نقدم للعالم أجمع أن القرآن كلام الله المحفوظ بالعناية والرعاية الإلهية
)) شَهْرُ رَمَضَانَ ٱلَّذِيۤ أُنْزِلَ فِيهِ ٱلْقُرْآنُ هُدًى لِّلنَّاسِ وَبَيِّنَاتٍ مِّنَ ٱلْهُدَىٰ وَٱلْفُرْقَانِ فَمَن شَهِدَ مِنكُمُ ٱلشَّهْرَ فَلْيَصُمْهُ وَمَن كَانَ مَرِيضاً أَوْ عَلَىٰ سَفَرٍ فَعِدَّةٌ مِّنْ أَيَّامٍ أُخَرَ يُرِيدُ ٱللَّهُ بِكُمُ ٱلْيُسْرَ وَلاَ يُرِيدُ بِكُمُ ٱلْعُسْرَ يُرِيدُ ٱللَّهُ بِكُمُ ٱلْيُسْرَ وَلاَ يُرِيدُ بِكُمُ ٱلْعُسْرَ وَلِتُكْمِلُواْ ٱلْعِدَّةَ وَلِتُكَبِّرُواْ ٱللَّهَ عَلَىٰ مَا هَدَاكُمْ وَلَعَلَّكُمْ تَشْكُرُونَ (( 185البقرة
تلك هي الأية الأولى في ترتيب القرآن والتي تجمع العلاقة بين الزمان وهو(( شَهْرُ رَمَضَانَ (( والحدث الجليل الذي غيّر وجه العالم والتاريخ وهو (( ٱلَّذِيۤ أُنْزِلَ فِيهِ ٱلْقُرْآنُ (( منهاجاً للفكر والعقل والمنطق وإستقامة عجلة الحياة في قوله تعالى (( هُدًى لِّلنَّاسِ وَبَيِّنَاتٍ مِّنَ ٱلْهُدَىٰ وَٱلْفُرْقَانِ )) ومن أجل ذلك كان لهذا الشهر تعظيماً وتكريماً خاصاً في قوله تعالى (( فَمَن شَهِدَ مِنكُمُ ٱلشَّهْرَ فَلْيَصُمْهُ )) وجعل فيه رخصة الإفطار
في قوله تعالى (( وَمَن كَانَ مَرِيضاً أَوْ عَلَىٰ سَفَرٍ فَعِدَّةٌ مِّنْ أَيَّامٍ أُخَرَ )) للمريض والمسافر تيسيراً على الناس في قوله تعالى (( يُرِيدُ ٱللَّهُ بِكُمُ ٱلْيُسْرَ وَلاَ يُرِيدُ بِكُمُ ٱلْعُسْرَ )) حتى إستكمال الشهر كاملاً (( وَلِتُكْمِلُواْ ٱلْعِدَّةَ وَلِتُكَبِّرُواْ ٱللَّهَ عَلَىٰ مَا هَدَاكُمْ وَلَعَلَّكُمْ تَشْكُرُونَ (( 
ما معنى رمضان....؟
رمضان:
(الراء والميم والضاد أصل مطَّردٌ يدل على حدة في شيء من حرّ وغيره. فالرمض: حَرُّ الحجارةِ من شدة حرِّ الشمس. وذكر قومٌ أن رمضان اشتقاقه من شدة الحر؛ لأنهم لمَّا نقلوا اسم الشهور عن اللغة القديمة سمُّوها بالأزمنة، فوافق رمضان أيام رَمَضِ الحرِّ.( 

ومما لاشك فيه أن تلك الحروف الخمسة تشير إلى خمسة معاني وهي :

الراء : أوله رحمة من الله وفيه نزل القرآن
الميم : أوسطه مغفرة للذنوب لكل عبد أراد ان يتوب
الضاد : ضمان للجنة
الألف : أمان من النار
النون : نور من الرحمن
هاهو رمضان
متي فُرض الصيام.....؟
في السنة الثانية من الهجرة . وهي نفس السنة التي فرض فيها الجهاد . وقد توفي النبي صلى الله عليه وسلم وقد صام تسعة رمضانات (زاد المعاد).
كم مرة ذُكر الصوم في القرآن....؟
ذكر الله الصيام في القرآن الكريم أربع عشرة مرَّة، تتناسب مع ليلة تمام القمر بدراً منيراً للإشارة إلى نور هذا القرأن في العالم أجمع .
- سبْع مرَّات في سورة البقرة وحدها، 
- و مرَّة في سورة النِّساء، 
- و مرَّتين في سورة المائدة، 
- و مرَّة في سورة مريم، 
- و مرَّتين في سورة الأحزاب، 
- و مرَّة في سورة المجَادَلة أو المجَادِلة .
ومما ذكرناه علمنا ان القرأن نزل في شهر رمضان وان الأية 185 من سورة البقرة جمعت رمضان والقرآن سوياً وأن هذة الاية قد حققت النسبة الذهبية ....كيف ...؟
نحن نعلم تماماً ان عدد سور القرآن 114 سورة
وهي كل القرآن 
ومن معجزة الله في القرآن أن الأية الوحيدة التي جمعت رمضان والقرآن تحقق النسبة الذهبية 
185 مقسومة على 114 = 1.62280701754 
1.62280701754 ـــ 1.6180339887 =00.00477302884 الفارق اربعة من الف عند التقريب يتلاشى هذا الفارق.
تساوي النسبة الذهبية 1.6180339887 وبعد التقريب للكسور اللانهائية تتساوى النسبة الذهبية 
1.6180 
العدد 185 يكون النسبة الذهبية للعددين 114, 71 
114 عدد سور القرآن 
71 ترتيب سورة نوح من حيث الترتيب والتنزيل وهي تتحدث عن أطول الأنبياء عمراً منذ بداية الدعوة وحتى الطوفان وهي حلقة الوصل الوحيدة في العالم بين جيل ماقبل الطوفان من أدم إلي نوح وجيل ما بعد الطوفان من نوح إلى عصرنا هذا 
والعلاقة بين عدد سور القرآن وسورة نوح تحقق النسبة الذهبية أيضاً
114 مقسومة على 71 = 1.60563380281 وباستبعاد الكسور اللانهائية نجد ان الرقم يساوي النسبة الذهبية 
1.6180339887 ـــ 1.60563380281 = 00,01240018589 
بالتقريب الى اول رقم عشرى = النسبة الذهبية

سبب تسمية سورة نوح:

سميت ‏بهذا ‏الاسم ‏لأنها ‏خُصَّتْ ‏بذكر ‏قصة ‏نوح ‏ ‏ منذ بداية ‏الدعوة ‏حتى ‏الطوفان ‏وهلاك ‏المكذبين ‏‏. ‏وسُميت ‏أيضا ‏‏" إنا ‏أرسلنا ‏نوح‎ " .‎‏

التعريف بالسورة :

(1)  مكية .
(2)  من المفصل .
(3)  آياتها 28 .
(4)  ترتيبها الحادية والسبعون .
(5)  نزلت بعد النحل .
(6)  بدأت باسلوب توكيد " إِنَّا أَرْسَلْنَا " .
(7)  في الجزء 29 الحزب 57 الربع ( 4( .

محور مواضيع السورة :

تعنى السورة بأصول العقيدة ، وتثبيت قواعد الإيمان ، وقد تناولت السورة تفصيلا قصة شيخ الأنبياء نوح ، من بدء دعوته حتى نهاية حادثة الطوفان التي أغرق الله بها المكذبين من قومه ، ولهذا سميت " سورة نوح " ، وفي السورة بيان لسنة الله تعالى في الأمم التي انحرفت عن دعوة الله ، وبيان لعاقبة المرسلين ، وعاقبة المجرمين في شتى العصور والأزمان .

ظاهرة النسبة الذهبية 

أو الرقم الذهبي وعلاقته بالإبداع والجمال تتجلى بصورة عظيمة في كل ماهو جميل متقن في شتى روافد الحياة , ولاسيما وأن القرآن يقررإستمرار تجلي الحقائق العلمية في الكون والنفس البشرية وهي دعوة إلى إقرار الحق .
)) سنريهم آياتنا في الآفاق وفي أنفسهم حتى يتبن لهم انه الحق(( فصلت 53

ماهي النسبة الذهبية....؟

تقول الموسوعة العلمية ويكيبيديا عن النسبة الذهبية مايلي:

في الرياضيات، تكون قيمتين عدديتين تحققان النسبة الذهبية إذا كانت النسبة بين مجموع هذين العددين والأكبر منهما تساوي النسبة بين أكبر العددين والأصغر بينهما. وهو عبارة عن ثابت رياضي معرف تبلغ قيمته 
1.6180339887.
لو نظرنا إلى مستطيلات مختلفة، فإننا سنجد بعضها أجمل من الآخر. وفي معظم الأحيان تكون نسبة أبعاد هذه المربعات بعضها إلى بعض هي نفسها. وتسمى هذه المربعات، "المربعات الذهبية" وخارج قسمة طولها على عرضها يسمى "الرقم الذهبي".

و جرت العادة أن يكتب الرقم الذهبي باعتماد الحرف الاغريقي "فاي" أو . وقد ظهرت هذه التسمية سنة 1914 وفاء لذكرى "فيدياس"، وهو نحّات قام بتزيين "البارثينون" في أثينا.
فنجد أنه في المربع الذهبي :

و يظهر الرقم الذهبي أيضا في أشكال هندسية أخرى منها خماسي الأضلاع المنتظم، وهو شكل هندسي ذو خمس أضلاع ومحتوى في دائرة، وأضلاعه وزواياه كلها متقايسة. وفي هذا الشكل يمثل خارج قسمة القطر على أحد الأضلاع الرقم الذهبي.

1 ما هي القيمة العددية للرقم الذهبي ؟
2 كيف يمكن الاستفادة من الرقم الذهبي ؟
3 ما هي خصائص الرقم الذهبي ؟
4 أين يمكن إيجاد الرقم الذهبي ؟
5 أنظر أيضا
6 وصلات خارجية


ما هي القيمة العددية للرقم الذهبي ؟

قيمة الرقم الذهبي الدقيقة هي كما يمكن إثبات إن قيمتها أيضا ولإيجاد قيمة تقريبية لهذا الرقم يمكننا استعمال آلة حاسبة. قيمة التقريبية هي 1.618ولكن عدد الأرقام العشرية لا متناهية ولا يمكن توقّعها أو التكهن بها.
و يمكننا أيضا اعتماد متوالية أو "سلسلة فيبوناتشي" للإقتراب من الرقم الذهبي. وقد تم وضع هذه المتوالية في العصر الوسيط على يد عالم الرياضيات الإيطالي ليوناردو دا بيزّا (نسبة إلى بيزّا المدينة الإيطالية) المسمّى "فيبوناتشي"، لدراسة تكاثر الأرانب.
و أول رقمين في هذه السلسلة هما 1. ولإيجاد مختلف عناصرها، نجمع العنصرين السابقين. فنحصل بالتالي على السلسلة التالية :

و بقسمة كل عنصر على سابقه (بداية من الـ1 الثاني)، نقترب شيئا فشيئا من الرقم الذهبي

و في النهاية، يمكننا اعتماد هذه الصيغة الرياضية لإيجاد قيمة قريبة من قيمة φ :

كيف يمكن الاستفادة من الرقم الذهبي ؟

الرقم الذهبي معروف على الأرجح منذ عصور ما قبل التاريخ. فقد استعمله مهندسون وفنانون كثر منذ العصور القديمة. فهرم "خوفو"، المبني في سنة 2800 ق.م. تقريبا، يظهر أن مهندسة استعمل الرقم الذهبي وكذلك شأن "البارثينون" بأثينا، الذي تم بناؤه في القرن الخامس ق.م وأيضا يوجدفى أهرامات الجيزة بمصر.
و في عصر النهضة، استعمل العديد من الرسّامين (مثل "بييرو ديلاّ فرانشيسكا" أو "ليوناردو دا فينشي") المظاهر الجمالية المرتبطة بالرقم الذهبي في لوحاتهم. وقد أبرز "دا فينشي" كذلك كتابا يبيّن الخصائص الرياضية والجمالية والعجيبة للرقم الذهبي ويسمى هذا الكتاب " "De divina proportio(أو التناسب الإلهي) وقد ألفه كاهن إيطالي اسمه "فرا لوكا باشيولي".
و يظهر الرقم الذهبي كذلك في ميدان الموسيقى ذلك أن صانع الكمانات الإيطالي "أنتونيو ستراديفاري" (و اشتهر "ستراديفاريوس") استخدم هو الآخر هذا الرقم في صنع كماناته الشهيرة مع نهاية القرن السابع عشر للميلاد.
و في القرن العشرين، اهتم العديد من المهندسين والرسامين بالرقم الذهبي في إنجازاتهم، وبالخصوص المهندس الفرنسي "لو كوربيسيي" والرسّام الإسباني "سلفادور دالي",
ويستخدم الرقم الذهبي أيضًا في الأسواق المالية وأسواق العملات والمعادن، بل هو من أهم الأدوات المستخدمة في التحليل الفني لتلك الأسواق؛ فعندما تقوم أسعار الأوراق المالية - أو العملات أو المعادن - بتصحيح مسارها (بمعنى أن تنخفض بعد اتجاه صعودي، أو ترتفع بعد اتجاه هبوطي) يقوم المحللون الفنيون لتلك الأسواق بحساب نسب ارتدادات الأسعار (أي تحديد مدى ذلك الارتفاع أو الانخفاض)، وتلك النسب كلها مشتقة من الرقم الذهبي.
ما هي خصائص الرقم الذهبي ؟

بالإضافة إلى ميزاته الجمالية، فإن الرقم الذهبي يمتاز بخاصية جبريّة مهمّة، إذ أنه يكفي أن تضيف إليه 1 لتجد مربّعه (أي ). وبعبارة أخرى فإن :

و هذه الصيغة الأخيرة هي الصيغة العامة لتعريف الرقم الذهبي.
و هناك خاصية أخرى تنجرّ عن السابقة وهي أنه يكفي أن ننقص من الرقم الذهبي 1 حتى نجد مقلوبه (أي ) وبالتالي فإن :

أين يمكن إيجاد الرقم الذهبي ؟

يظهر الرقم الذهبي في العديد من الإنجازات الإنسانية، ولكن أيضا في الطبيعة بعض الأحيان وبشكل تقريبي مثل:
الشكل الهندسي لنجم البحر الذي يمتاز بشكل خماسي الأضلاع المتداخل.
شكل قوقعة الحلزون الهندسي.
أو في زهرة دوار الشمس أو في حراشف الصنوبر ("تفاح الصنوبر").
ويبدو أيضا أن خارج قسمة الطول الإجمالي لجسم الإنسان على ارتفاع السرة عن الأرض مساو، هو الآخر، للرقم الذهبي.

السابح والمتأمل في خلق الله يجد أن الكون كله بُني على هندسة خاصة ترعى نسب الجمال والوظيفة للمخلوق في كل شئ في الكون , ووراء هذة الهندسة رقم ذهبي إلاهي نراه واضحاً في كل شئ وعلم قائم بذاته، هو علم الهندسة المقدّسة والهندسة المقدسة هي المخطط الخفي للوجود وأساس نشوء جميع أشكال الحياة. إنه علم قديم جداً يكتشف ويفسّر نماذج الطاقة التي تخلق وتوحّد كل شيء وتكشف بدقة عن الطريقة التي تنظم فيها طاقة الوجود نفسها. خلال دخولك في عالم الهندسة المقدّسة ستبدأ النظر إلى الوجود من حولك بطريقة مختلفة تماماً. سوف تكتشف الجمال الحقيقي للطبيعة من حولك، جزيئات الحمض النووي (DNA) قرنية العين، بلورات الثلج، مخاريط الصنوبر، بتلات الزهرة، (كريستالات) الألماس، تفرّع أغصان الشجر، صدفة المحار البحري، الشمس التي ندور حولها، المجرّة التي ندور داخلها، الهواء الذي نتنفسه، وجميع أشكال الحياة الأخرى التي نراها حولنا تنبثق من نظام هندسي خفي. تشمل الهندسة المقدسة نماذج هندسية ونِسباً رياضية محدّدة تُستخدم لتصميم كل شيء في الطبيعة من حولنا، ويمكن مشاهدة هذا الأمر بوضوح في الفنّ المعماري واليدوي القديم. كانت الحكمة القديمة تستند على هذه المعرفة بعمق لدرجة أن هذه القوانين الهندسية والنسب الرياضياتية المقدسة أُدخلت إلى مجالات تبحث في الموسيقا والضوء وحتى الفلك. يمكن ملاحظة انتشار هذه المنظومة الحسابية بشكل واسع في عالم ما قبل التاريخ، يبدو أن ثقافة الحضارات القديمة كانت متأثرة جداً بهذه القوانين الكونية السحرية. حتى في الماضي القريب نسبياً، فقد اعتُبرت أساس التصاميم الهندسية للصروح المقدّسة، كالمعابد والجوامع والكنائس والهياكل.. كما استُخدمت لتصميم الفنون الدينية، كاللوحات الفنية، الأيقونات، المنحوتات اليدوية.. كل شيء مقدّس كان يستند تصميمه على نِسب هندسية ورياضية مقدّسة. تعريف النسبة الذهبية وتُُسمى أيضاً "المقطع الذهبي"، "الباي الذهبي"، "المقطع المقدّس"، "القرن الذهبي"، "التناسب المقدّس".. وغيرها من مصطلحات مختلفة حسب اختلاف المدارس. يُعتبر مقياس أساسي متجسّد في معظم مظاهر الطبيعة تقريباً. تقدّر النسبة الذهبية بـ: 1.618033988749894848. النسبة الذهبية هي فريدة من نوعها بحيث نسبة "الكل" لجزئه الأكبر هو متطابق مع نسبة "الجزء الأكبر" للجزء الأصغر. أبسط تعبير لهذه النسبة يتجلى كما في الشكل التالي: السؤال هو: لماذا النسبة الذهبية مميّزة عن غيرها؟.. والأهم من ذلك، هل هناك فرق بين النسبة الذهبية ونسبة أخرى مُحببة؟ ربما مقارنة مُختصرة وسريعة للمعادلات التالية توفر الإجابات الشافية: وهكذا، فإن نسبة الأصغر للأكبر تساوي نسبة الأكبر للكل. إن تقسيم الخط بالنقطة b تمثّل نقطة التوازن بين النسبتين. فإذا أزحت النقطة قليلاً إلى الأمام أو الخلف فسوف تحصل على نسبتين غير متساويتين ولا متوازنتين. الحالة الوحيدة التي تكون النسبتان فيهما متساويتين هي عندما تكون ذهبيتين. هذا التقسيم يمثّل البرهان الرياضياتي لكيفية استشعار العين لتناسق هذه النسبة السحرية التي تظهر بشكل متكرر في كل مكان في الطبيعة وحتى في الفنون التي ينتجها المبدعون المُلهمون فطرياً. من أجل إثبات حقيقة وجود هذه النسبة الذهبية الساحرة في كل مكان من حولنا، بسرعة وسهولة، تم تطوير أداة قياس خاصة لهذا الغرض، وتسمى "مقياس النسبة الذهبية". ومن خلال هذه الأداة المميّزة، سوف نجري بعض القياسات السريعة لمجموعة متنوعة من الأشياء وسنكتشف معاً أحد القوانين السحرية التي سخّرها الخالق العظيم في عملية الخلق. "مقياس النسبة الذهبية" وهي أداة دقيقة جداً في قياس النسبة الذهبية في كافة الأشياء، حيث كيفما اختلفت زاوية انفراجها تبقى محافظة على النسبة الذهبية الفاصلة بين رؤوسها. بعد استخدام تلك الأداة لقياس مظاهر مختلفة من الطبيعة سنكتشف الكثير من العوامل المشتركة بينها. فيما يلي بعض الأمثلة: النسبة الذهبية تحكم طريقة تناسق الأزهار، وكذلك توزيع الأوراق هذا المبدأ الذهبي يحكم جميع مظاهر الطبيعة، ابتداءً من "البروتوبلازما" (التي تُعتبر الجبلة الأولى للكائنات المجهرية)، إلى الصدفة البحرية، إلى طريقة مسار الكواكب في النظام الشمسي، وحتى السلّم الموسيقي تم تأسيسه وفق هذا المبدأ وكذلك نظام العناصر الكيماوية، وطبعاً، كل شيء له علاقة بالأنظمة الطبيعية المختلفة يخضع لهذا القانون تلقائياً. الإنسان غير مُستثنى من هذا القانون الكوني كل مظهر من بنية الإنسان الفيزيولوجية يخضع لهذا القانون. حتى عصيات العين ومخاريطها تتوافق مع مبدأ المقطع الذهبي، وكذلك قوقعة الأذن (نسبة أطوال الدهاليز الأذنية). وضربات القلب تخفق بهذه النغمة الذهبية، ويدفع الدم إلى الأبهر، تاركاً نسبة معيّنة في البطين. كل هذا يتوافق مع مبدأ المقطع الذهبي. وحتى نشاطات البنية العصبية في حالات عقلية معيّنة تخضع للقانون ذاته. جمال المظهر لكل من تقاسيم الوجه يخضع للنسبة الذهبية حتى وتيرة ضربات القلب وكافة جوانب نشاطاته بشكل عام متوافقة مع النسبة الذهبية قبل السير قدماً في الحديث عن النسبة الذهبية في جسم الإنسان، ومظاهر أخرى في الطبيعة، وجب التوسّع أكثر في علم الهندسة المقدسة من أجل استيعاب ما سيأتي لاحقاً من ظواهر مختلفة تستند على هذا القانون بطريقتها الخاصة والمميّزة.‏
هل درس النبي الأمي محمد صلى الله عليه وسلم النسبة الذهبية في القرآن وأسرار هذا الترتيب العجيب والمعجز.....؟
انه باقرار من نفسه وشهادة الجميع نبي عربي أميٌ الأمية شرف فيه ليثبت للجميع انه رسول الله وخانم الأنبياء والمرسلين وان القرآن كلام الله المحفوظ إلى يوم الدين

وبعد هذة الرحلة عدت إلى شاطئ القرآن أردد قوله تعالى :

(( سنريهم آياتنا في الآفاق وفي أنفسهم حتى يتبين لهم انه الحق ))

المصدر

http://www.youtube.com/watch?v=9lEdCVwUv5w